【題目】已知為奇函數(shù),為偶函數(shù),且.
(1)求及的解析式及定義域;
(2)如函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的范圍.
(3)若關(guān)于的方程有解,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1),;(2)或;(3).
【解析】試題
(1)依題意,由 ,即可求得 及解析式;(2)因為 ,所以 ,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,要使函數(shù) 在區(qū)間 上為單調(diào)函數(shù),,只要 或即可,由此即可求出結(jié)果;(3)因為,所以,然后再進行換元,令, 因為的定義域為,,可得,則,由于關(guān)于的方程有解,則,由此即可求出結(jié)果.
試題解析:(1)因為是奇函數(shù),是偶函數(shù),
所以,,
,①
令取代入上式得,
即,②
聯(lián)立①②可得,,
.
(2)因為,
所以,
因為函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),
所以或,
所以所求實數(shù)的取值范圍為:或.
(3)因為,
所以,
設(shè),
則 ,
因為的定義域為, ,
所以,,
即,則 ,
因為關(guān)于的方程有解,則,
故的取值范圍為 .
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),當對任意的恒成立時,求函數(shù)的最大值的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(為實數(shù),,).
(1)當函數(shù)的圖象過點,且方程有且只有一個根,求的表達式;
(2)在(1)的條件下,當時,是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,當,,,且函數(shù)為偶函數(shù)時,試判斷能否大于?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在
上是單調(diào)函數(shù);②在 上的值域是,則稱區(qū)間是函數(shù) 的“和諧區(qū)間”,
下列結(jié)論錯誤的是( )
A.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”
B.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”
C.函數(shù) 不存在 “和諧區(qū)間”
D.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某濕地公園內(nèi)有一條河,現(xiàn)打算建一座橋?qū)⒑觾砂兜穆愤B接起來,剖面設(shè)計圖紙如下:
其中,點為軸上關(guān)于原點對稱的兩點,曲線段是橋的主體,為橋頂,且曲線段在圖紙上的圖形對應(yīng)函數(shù)的解析式為,曲線段均為開口向上的拋物線段,且分別為兩拋物線的頂點,設(shè)計時要求:保持兩曲線在各銜接處()的切線的斜率相等.
(1)求曲線段在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式,并寫出定義域;
(2)車輛從經(jīng)倒爬坡,定義車輛上橋過程中某點所需要的爬坡能力為:(該點與橋頂間的水平距離)(設(shè)計圖紙上該點處的切線的斜率),其中的單位:米.若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車:①游客踏乘;②蓄電池動力;③內(nèi)燃機動力.它們的爬坡能力分別為米,米,米,又已知圖紙上一個單位長度表示實際長度米,試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋?
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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量按照其質(zhì)量指標值M進行等級劃分,具體如下表:
質(zhì)量指標值M | |||
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
現(xiàn)從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取了100件作為樣本,對其質(zhì)量指標值M進行統(tǒng)計分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)記A表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品或一等品”,試估計事件A的概率;
(2)已知該企業(yè)的這種產(chǎn)品每件一等品、二等品、三等品的利潤分別為10元、6元、2元,試估計該企業(yè)銷售10000件該產(chǎn)品的利潤;
(3)根據(jù)該產(chǎn)品質(zhì)量指標值M的頻率分布直方圖,求質(zhì)量指標值M的中位數(shù)的估計值(精確到0.01)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求的極值;
(2)是否存在實數(shù),使得與的單調(diào)區(qū)間相同,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由;
(3)若,求證:在上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角梯形PBCD中, ,A為PD的中點,如下左圖。將沿AB折到的位置,使,點E在SD上,且,如下圖。
(1)求證: 平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.
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