如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點(diǎn)在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且．求的值．
（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）在平面內(nèi)，過作交與，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角．然后在中求出與所成角的余弦值為；（Ⅱ）此問關(guān)鍵是要抓住這一條件，結(jié)合題目所給條件建立后進(jìn)行求解.
試題解析：
（Ⅰ）在平面內(nèi)，過作交與，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角．

在△中，，
由余弦定理得，
故異面直線與所成角的余弦值為．
（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作交與，連接，
∵，∴，∴．
又，故，故在平面中可知，
故，又，
故．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，已知是棱的中點(diǎn)．

求證：（1）平面，
（2）直線∥平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；
⑵如果，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， D是 AC的中點(diǎn)。

求證：//平面 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是     （   ）
A．線段
B．線段
C．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段
D．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a,b,c是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，上述命題中真命題的是
A．若a⊥c,b⊥c,則a∥b或a⊥b
B．若,,則∥;
C．若a,b,c,a⊥b, a⊥c,則；
D．若a⊥, b,a∥b,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是三個(gè)不同的平面，，．則(     )
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于圖中的正方體，下列說法正確的有： ___________．

①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；
②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面所成角不變；
③一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長先增大，后減小。

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同步練習(xí)冊(cè)答案