(2013•湖州二模)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且x>0時,f(x)=(
1
2
x,則函數(shù)F(x)=f(x)-sinx在[-π,π]上的零點個數(shù)為( 。
分析:根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f(x)的解析式,本題即求函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象在[-π,π]上的交點個數(shù),數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論.
解答:解:由于f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且x>0時,f(x)=(
1
2
x .則當x<0時,-x>0,f(-x)=(
1
2
)
-x
=2x=-f(x),∴f(x)=-2x
∴f(x)=
(
1
2
)
x
 , x>0
- 2x, x<0
0  ,x=0

則函數(shù)F(x)=f(x)-sinx在[-π,π]上的零點個數(shù),就是函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象在[-π,π]上的交點個數(shù),如圖所示:
結(jié)合圖象可得,函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象在[-π,π]上的交點個數(shù)為 5,
故選 D.
點評:本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系,求函數(shù)的解析式,奇函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,屬于中檔題.
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9
9

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n
p1+p2+…+pn
為n個正數(shù)p1,p2,…pn的“均倒數(shù)”.若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
,又bn=
an+1
4
,則
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b10b11
=( 。

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