設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,,以為圓心的圓與相切于點(diǎn),的縱坐標(biāo)為,是圓與軸除外的另一個(gè)交點(diǎn).
(I)求拋物線與圓的方程;
(II)過(guò)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn),求的面積.
(I)拋物線為:,圓的方程為:;( II).
解析試題分析:(I)根據(jù)拋物線的方程與準(zhǔn)線,可得,由的縱坐標(biāo)為,的縱坐標(biāo)為,即 ,則,由題意可知:,則在等腰三角形中有或,由于不重合,則.則拋物線與圓的方程就得出.
(II)對(duì)于圓錐曲線中求面積題目,第一求出弦長(zhǎng),第二求出點(diǎn)到直線距離即可,根據(jù)題意可寫(xiě)出直線方程,聯(lián)立得或,則,由點(diǎn)到直線距離得即.
試題解析:(I)根據(jù)拋物線的定義:有由的縱坐標(biāo)為,的縱坐標(biāo)為
,,則,又由得,
則拋物線為:,圓的方程為:
(II) 根據(jù)題意可寫(xiě)出直線方程,聯(lián)立得或,則,
由點(diǎn)到直線距離得即.
考點(diǎn):1.拋物線定義以及拋物線與直線間的關(guān)系,2.求面積問(wèn)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的焦點(diǎn)為,,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),問(wèn)在橢圓上是否存在一點(diǎn),使四邊形為平行四邊形,若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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曲線在矩陣的變換作用下得到曲線.
(Ⅰ)求矩陣;
(Ⅱ)求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.
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如圖,點(diǎn)分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交橢圓的上半部分于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4),求橢圓的方程;
(2)試判斷直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.
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已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為.從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線,為垂足.
(Ⅰ)求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn),求的面積
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已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1,l2,設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A,B,l2與軌跡C相交于點(diǎn)D,E,求的最小值.
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已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),焦點(diǎn)在s軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn),=λ,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左、右焦瞇分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=2,點(diǎn)P(1,)在橢圓C上.
(I)求橢圓C的方程;
(II)過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且的面積為,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于,兩點(diǎn).
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)是否存在△面積的最大值,若存在,求出△的面積;若不存在,說(shuō)明理由.
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