【題目】在菱形ABCD中,∠A=60°,AB= ,將△ABC沿BD折起到△PBD的位置,若平面PBD⊥平面CBD,則三棱錐P﹣BCD的外接球體積為

【答案】
【解析】解:∵菱形ABCD中,∠A=60°,AB= ,
∴BD= ,AC=3,
即△BCD,△BAD是邊長為 的等邊三角形,其外接圓半徑為1,
將△ABC沿BD折起到△PBD的位置,且平面PBD⊥平面CBD,

取BD中點E,連接PE,CE,則∠PEC= ,PE=CE= ,

解得:R= ,
故三棱錐P﹣BCD的外接球體積V= = ,
所以答案是:
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.

練習冊系列答案
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【題目】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,然后寫出對應的否定命題,并判斷真假:

(1)不論取何實數(shù),關(guān)于的方程必有實數(shù)根;

(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除;

(3)某些梯形的對角線互相平分;

(4)函數(shù)圖象恒過原點.

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1)求甲同學購買3種書籍的概率;

2)設(shè)甲、乙同學購買2種書籍的人數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學期望.

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【題目】在正方體中,點,分別是的中點,則下列說法正確的是( )

A. B. 所成角為

C. 平面 D. 與平面所成角的余弦值為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)單位向量 對于任意實數(shù)λ都有| + |≤| ﹣λ |成立,則向量 的夾角為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:

甲說:“作品獲得一等獎”; 乙說:“作品獲得一等獎”;

丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”; 丁說:“作品獲得一等獎”.

若這四位同學只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是( )

A. 作品 B. 作品 C. 作品 D. 作品

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中ABC﹣A1B1C1中,點A1在平面ABC內(nèi)的射影D為棱AC的中點,側(cè)面A1ACC1為邊長為2的菱形,AC⊥CB,BC=1.

(1)證明:AC1⊥平面A1BC;
(2)求三棱錐B﹣A1B1C的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在直角梯形中,分別是上的點,,且(如圖①).將四邊形沿折起,連接(如圖②).在折起的過程中,下列說法中錯誤的個數(shù)是( )

平面;

四點不可能共面;

③若,則平面平面;

④平面與平面可能垂直.

A. 0B. 1C. 2D. 3

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