已知約束條件：
x+2y≤6
2x+y≤6
x≥0，y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=|2x-y+1|的最小值是
 
．
分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=|2x-y+1|=
5
×
|2x-y+1|
5
，再利用幾何意義是點(diǎn)到直線的距離求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離的最小值，從而得到z最小值即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=|2x-y+1|=
5
×
|2x-y+1|
5
，，
∵直線2x-y+1=0經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)，
可行域內(nèi)點(diǎn)到直線2x-y+1=0=0的距離最小為0，
∴目標(biāo)函數(shù)z=|2x-y+1|的最小值是0，
故答案為：0．
點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知約束條件
x-3y+4≥0
x+2y-1≥0
3x+y-8≤0
若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）恰好在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為（　　）
A、0＜a＜
1
3
B、a≥
1
3
C、a＞
1
3
D、0＜a＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知約束條件
y≥x-1
0≤x≤2
y≤2    
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（　　）
A、2B、3C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知約束條件
x+2y≥3
kx-y+2≥0
k2-2y≤10
所圍成的平面區(qū)域?yàn)镈，若點(diǎn)（1，3）恰好在區(qū)域D內(nèi)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知約束條件
x+2y≤8
2x+y≤8
x∈N+，y∈N+
，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y，某學(xué)生求得x=
8
3
，y=
8
3
時，zmax=
32
3
，這顯然不合要求，正確答案應(yīng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三復(fù)習(xí)必修五綜合練習(xí)3 題型：選擇題

已知約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y，某學(xué)生求得x=， y=時，

zmax=， 這顯然不合要求，正確答案應(yīng)為(     )

A、x=3, y=3 , zmax=12    B、x=3, y=2 , zmax=11.

C、x=2, y= 3 , zmax= 9.  D、x=4, y= 0 , zmax= 12.

 

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