Question

（本小題滿分12分）

某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。

（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；        

（II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.

表1：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	4	8		5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	6	y	36	18

 

（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更�。浚ú挥糜�(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）        

（ii）分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）        

 

 

Answer 1

解析：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨(dú)立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為     

　　　 .

 （Ⅱ）（i）由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人中應(yīng)抽查75名.

  故   ，得，

　　　 ，得 . 

  頻率分布直方圖如下

     

 從直方圖可以判斷：B類工人中個(gè)體間的關(guān)異程度更小 .

  （ii） ，

        ，

       

    A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會(huì)計(jì)值分別為123，133.8和131.1 .