【題目】已知，，滿足．

（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；

（2）已知、、分別為銳角的三個(gè)內(nèi)角、、對(duì)應(yīng)的邊長，的最大值是，且，求周長的取值范圍．

【答案】（1），最小正周期為；（2）.

【解析】

（1）由，可得出，利用二倍角降冪公式以及輔助角公式可將函數(shù)的解析式化簡，然后利用周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期；

（2）由題意可得，可得出的取值范圍，結(jié)合題中條件求出的值，然后利用正弦定理將表示為角的三角函數(shù)，并求出角的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求出的取值范圍.

（1），，滿足，

，

，

因此，函數(shù)的最小正周期為；

（2）由題意可知，函數(shù)的最大值為.

為銳角，則，，則，解得.

由正弦定理，，，

，

為銳角三角形，且，則，即，解得，

，，則.

因此，的周長的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，已知，對(duì)任意都成立，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

（1）若是等差數(shù)列，求k的值；

（2）若，，求；

（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)，，按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，正方形所在平面垂直于平面，四邊形為平行四邊形，為上一點(diǎn)，且平面，.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹，2019年國慶70周年閱兵有59個(gè)方(梯)隊(duì)和聯(lián)合軍樂團(tuán)，總規(guī)模約1．5萬人，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次．其中，徒步方隊(duì)15個(gè)．為了保證閱兵式時(shí)隊(duì)列保持整齊，各個(gè)方隊(duì)對(duì)受閱隊(duì)員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制，太高或太矮都不行．徒步方隊(duì)隊(duì)員，男性身高普遍在175cm至185cm之間；女性身高普遍在163cm至175cm之間，這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)．要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊(duì)，其隊(duì)員的身高一般都在184cm至190cm之間．經(jīng)過隨機(jī)調(diào)查某個(gè)閱兵陣營中女子100人，得到她們身高的直方圖，如圖，記C為事件：“某一閱兵女子身高不低于169cm”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0．5．

(1)求直方圖中a，b的值；

(2)估計(jì)這個(gè)陣營女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確命題的序號(hào)是（ ）

①若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線∥平面.

②若直線∥平面，直線∥直線，則直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.

③若直線不平行，則不可能垂直于同一平面.

④若直線∥平面，平面平面，則直線平面

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，且.

（1）的通項(xiàng)公式為__________；

（2）在、、、、這項(xiàng)中，被除余的項(xiàng)數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若、、是的三條邊長，則下列結(jié)論：①對(duì)于一切都有；②存在使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長；③為鈍角三角形，存在，使，其中正確的個(gè)數(shù)為______個(gè)

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市有東、西、南、北四個(gè)進(jìn)入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時(shí)間段，時(shí)常發(fā)生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況（如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢）.假設(shè)每個(gè)人口是否發(fā)生擁堵相互獨(dú)立，將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

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東入口

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西入口

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南入口

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北入口

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東入口

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p>○

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西入口

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南入口

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北入口

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（1）分別求該城市一天中早高峰時(shí)間段這四個(gè)主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.

（2）各人口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來疏通，聘請(qǐng)交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一：四個(gè)主干道入口在早高峰時(shí)間段每天各聘請(qǐng)一位交通協(xié)管員，聘請(qǐng)每位交通協(xié)管員的日費(fèi)用為（，且）元.方案二：在早高峰時(shí)間段若某主干道入口發(fā)生擁堵，交警部門則需臨時(shí)調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通，調(diào)派后當(dāng)日需給每位交通協(xié)管員的費(fèi)用為200元.以四個(gè)主干道入口聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，你認(rèn)為在這兩個(gè)方案中應(yīng)該如何選擇？請(qǐng)說明理由.

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