【題目】已知曲線C上任意一點到的距離與到點 的距離之比均為.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)點，過點作兩條相異直線分別與曲線C相交于兩點，且直線和直線的傾斜角互補，求線段的最大值．

【答案】(1) ； （2）.

【解析】

（1）設(shè)曲線C上的任意一點為Q（x，y），利用已知條件列出方程，即可求解曲線C的方程．

（2）由題意知，直線PE和直線PF的斜率存在，且互為相反數(shù)，設(shè)直線PE的方程為y+3=k

（x﹣1），由消去y得（1+k2）x2﹣2k（k+3）x+k2+6k﹣1=0，求出EF的

坐標，得到直線的斜率，然后求解直線方程，轉(zhuǎn)化求解EF 的距離的最小值即可．

（1）設(shè)曲線C上的任意一點為Q（x，y），

由題意得，整理得x2+y2=10．

即曲線C的方程為x2+y2=10.

（2）由題意知，直線PE和直線PF的斜率存在，

且互為相反數(shù)，因為P（1，﹣3），故可設(shè)直線PE的方程為y+3=k（x﹣1），

由消去y得（1+k2）x2﹣2k（k+3）x+k2+6k﹣1=0，

因為P（1，﹣3）在圓上，所以點P的橫坐標x=1一定是該方程的解，

故可得，同理，，

所以==，

故直線EF的斜率為定值，設(shè)直線EF的方程為，

則圓C的圓心到直線EF的距離，

所以，

所以當b=0時，．

練習冊系列答案
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A. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

B. 向左平移至個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變

C. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

D. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變

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B.p∨（￢q）
C.p∧（￢q）
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x

1

2

3

4

5

6

7

y

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖．

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）若y關(guān)于x的回歸方程不是線性的可通過換元方法把它化歸為線性回歸方程。例如：（a、b為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），可以兩邊同時取自然對數(shù)，再令，先用最小二乘法求出與x的線性回歸方程，再得出y與x的回歸方程。根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；

（3）由(2)中的歸方程預測活動推出第12天使用掃碼支付的人次。

參考數(shù)據(jù)：

66

1.54

2711

50.12

3.47

其中，參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，。

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（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.

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