【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率和切點(diǎn),由點(diǎn)斜式方程可得切線方程;(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增,可得在上恒成立,即在上恒成立,令,可得在上恒成立,可令,由且,解不等式即可得到所求范圍.
試題解析:(1),
,所以所求切線的方程為:
即;
(2)因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,所以在上恒成立,
即在上恒成立,
令,即 對(duì)任意的恒成立,
令,則需,
所以,即.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是:(1)求出在處的導(dǎo)數(shù),即在點(diǎn) 出的切線斜率(當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí),在 處導(dǎo)數(shù)不存在,切線方程為);(2)由點(diǎn)斜式求得切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若, ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且方程在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是__________.(寫出所有正確命題的序號(hào))
①已知,“且”是“”的充要條件;
②已知平面向量,“且”是“”的必要不充分條件;
③已知,“”是“”的充分不必要條件;
④命題:“,使且”的否定為:“,都有且”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立且有唯一零點(diǎn),若存在,求出滿足, 的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓和直線: ,橢圓的離心率,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知定點(diǎn),若直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn),試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù),求證:當(dāng)時(shí), ;
(3)對(duì)任何實(shí)數(shù), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)過原點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線,求切點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(2)對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)于任意的都有,設(shè)時(shí), .
(1)求;
(2)證明:對(duì)于任意的, ;
(3)當(dāng)時(shí),若不等式在上恒定成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, 為直角, .沿的中位線,將平面折起,使得,得到四棱錐.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)是棱的中點(diǎn),過做平面與平面平行,設(shè)平面截四棱錐所得截面面積為,試求的值.
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