Question

“上海世博會”將于2010年5月1日至10月31日在上海舉行。世博會“中國館·貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場所，其中陳列的藝術品是體現(xiàn)兼容并蓄、海納百川的重要文化載體，為此，上海世博會事物協(xié)調(diào)局將舉辦“中國2010年上海世博會‘中國館·貴賓廳’藝術品方案征集”活動．某地美術館從館藏的中國畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應征，假設這四件代表作中中國畫、書法、油畫入選“中國館·貴賓廳”的概率均為，陶藝入選“中國館·貴賓廳”的概率為．假定這四件作品是否入選相互沒有影響．
（1）求該地美術館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率;
（2）設該地美術館選送的四件代表作中入選“中國館·貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機變量，求的數(shù)學期望.

Answer 1

 

分布列為

	0	1	2	3	4
P					[

 
∴隨機變數(shù)的數(shù)學期望E=+×2 +×3 +×4 =

記“該地美術館選送的中國畫、書法、油畫中恰有i件產(chǎn)品入選‘中國館·貴賓廳’”為事件A_i (i = 0，1，2，3)，記“代表作中陶藝入選‘中國館·貴賓廳’”為事件B．
（1）該地美術館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率為         ……4分
（2）的取值為0，1，2，3，4．
該地美術館選送的四件代表作中沒有作品入選“中國館·貴賓廳”的概率為
               ……5分
該地美術館選送的四件代表作中恰有兩件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率為
……5分
該地美術館選送的四件代表作中恰有三件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率為
……9分
該地美術館選送的四件代表作品全部入選“中國館·貴賓廳”的概率為
……10分
由（1），
∴隨機變數(shù)的分布列為

	0	1	2	3	4
P					[

…………………………………………………………………………………………11分
∴隨機變數(shù)的數(shù)學期望E=+×2 +×3 +×4 =………………12分