定義在R上的函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線,且對(duì)于實(shí)數(shù)a, b (a<b)有f'(a)>0,f'(b)<0,現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①$x0∈[a,b],f(x0)=0;②$x0∈[a,b],f(x0)>f(b);
③"x0∈[a,b],f(x0)>f(a);④$x0∈[a,b],f(a)-f(b)>f' x0)(a-b).
其中結(jié)論正確的有 。
②④
【解析】
試題分析:定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象都是連續(xù)不斷的曲線,且對(duì)于實(shí)數(shù),有,說(shuō)明在區(qū)間內(nèi)存在,使,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn),同時(shí)說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)增區(qū)間和一個(gè)減區(qū)間.由上面的分析可知,函數(shù)在區(qū)間上不一定有零點(diǎn),故①不正確;因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn),與實(shí)數(shù)在同一個(gè)減區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是存在的一個(gè),所以②正確;函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值無(wú)法判斷大小,若,取,則③不正確;當(dāng),且是極大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)結(jié)論④正確.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1-f(x) | 1+f(x) |
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已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對(duì)應(yīng)值表:
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