Question

已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，對x∈R都有f(2+x)=f（2-x），當(dāng)f(1)=-2時，

f(2007)的值為      

 

Answer 1

【答案】

2

【解析】

試題分析：因為對x∈R都有f(2+x)=f（2-x），所以函數(shù)的對稱軸為x=2，所以………………①

因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以=-f(-x)……………………②

由①②得：，所以函數(shù)的周期為8.

又因為函數(shù)是奇函數(shù)，對x∈R都有f(2+x)=f（2-x），

所以f(2007)="f(7)=" f(-3)="-" f(3)="-" f(1)=2.

考點：函數(shù)的 奇偶性；函數(shù)的對稱性；函數(shù)的周期性。

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、和對稱性的綜合應(yīng)用。若對定義域內(nèi)的任意x有，則可得為周期函數(shù)且函數(shù)的周期；若對定義域內(nèi)的任意x有，則可得的對稱軸為x=2；若對定義域內(nèi)的任意x有，則可得的對稱中心為（2,0）。