Question

求函數(shù)f(x)=x³+2x²-3x-6的一個(gè)為正數(shù)的零點(diǎn)（精確到0.1）.

Answer 1

思路解析：由于要求的是一個(gè)正數(shù)的零點(diǎn)，因此可以考慮首先確定一個(gè)包含正數(shù)的區(qū)間(m,n)，且f(m)f(n)＜0.計(jì)算f(0)=-6＜0,f(1)=-6＜0,f(2)=4＞0，所以可以取區(qū)間(1,2)作為計(jì)算的初始區(qū)間，當(dāng)然選取(0,2)也是可以的.

解：∵f(1)=-6＜0,f(2)=4＞0,

∴存在x₁∈(1,2)，使f(x₁)=0.

用二分法逐次計(jì)算，列表如下：

端點(diǎn)（中點(diǎn)）	坐標(biāo)端點(diǎn)或中點(diǎn)函數(shù)值	取區(qū)間
	f(1)=-6＜0, f(2)=4＞0	（1，2）
x1==1.5	f(1.5)=-2.625＜0	（1.5，2）
X2==1.75	f(1.75)=0.234 4＞0	（1.5，1.75）
x3==1.625	f(1.625)=-1.302 7＜0	（1.625，1.75）
x4==1.687 5	f(1.687 5)=-0.561 8＜0	（1.687 5，1.75）
x5==1.718 75	f(1.718 75)-0.177＜0	（1.718 75，1.75）
x6==1.734 375	f(1.734 375)=0.303 8＞0	（1.718 75，1.734 375）

∵最后一個(gè)區(qū)間端點(diǎn)精確到0.1的近似值都是1.7，∴所求的正數(shù)零點(diǎn)為1.7.