Question

給出下列結(jié)論，其中判斷正確的是（　�。�

• A、數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=n²-2n+1，則{a_n}是等差數(shù)列
• B、數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n，則a_n=1
• C、數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1，則{a_n}不是等比數(shù)列
• D、數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=7n²-8n，則a₁₀₀=1385

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：A，由數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=n²-2n+1中的常數(shù)項(xiàng)為1，不為0即可判斷A的正誤；
B，依題意，可求得a_n=

2，n=1 1，n≥2

，故可判斷B錯(cuò)誤；
C，由數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1⇒a_n=2^n-1，可知{a_n}是等比數(shù)列；
D，S_n=7n²-8n⇒a₁₀₀=S₁₀₀-S₉₉=1385，可知D正確．

解答： 解：A，∵數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=n²-2n+1中的常數(shù)項(xiàng)為1，不為0，∴數(shù)列{a_n}不是等差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；
B，∵S_n=n+1，∴a₁=2；
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=1，
∴a_n=

2，n=1 1，n≥2

，故B錯(cuò)誤；
C，∵數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=1適合上式，
∴a_n=2^n-1，

an+1

an

=2，
∴{a_n}是等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；
D，∵S_n=7n²-8n，∴a₁₀₀=S₁₀₀-S₉₉=7（100²-99²）-8（100-99）=7×199-8=1385，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，著重考查等差關(guān)系與等比關(guān)系的確定，考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．