【題目】如圖，三棱柱所有的棱長均為1，C.

1求證：；

2若，求直線和平面所成角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

Ⅰ取中點(diǎn)，連接，則，連接交于點(diǎn)，連接，則，推導(dǎo)出，從而面，由此能證明．

Ⅱ由，得直線和平面所成的角等于直線和平面所成的角，推導(dǎo)出，從而面，進(jìn)而面面,推導(dǎo)出為直線和平面所成的角，由此能求出直線和平面所成的角的余弦值．

1取AC中點(diǎn)O，連接，BO，，

連接交于點(diǎn)M，連接OM，則，

，，，

又面，面，

面，

.

解：2，直線和平面所成的角等于

直線AC和平面所成的角

三棱柱所有的棱長均為1，，

，，面，

面面

面面，在平面的射影為，

為直線AC和平面所成的角

，

，，在中，．

直線AC和平面所成角的余弦值為．

即直線和平面所成的角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)M，若|MF|=4，則直線l的方程為（ ）
A.
B.y= x+1
C.
D.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）= （m＞0）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線互相垂直，求n的值；
（2）若對(duì)任意x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求實(shí)數(shù)n的值及實(shí)數(shù)m的最大值．

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【題目】已知三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6
（1）求證：BC1⊥平面AA1C1C
（2）點(diǎn)D是B1C1的中點(diǎn)，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 ，曲線C2的參數(shù)方程為： ，（θ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系．
（1）求C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；
（2）射線 與C1的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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【題目】將圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成相同的兩組，它們每組三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的兩個(gè)正三角形除去內(nèi)部的六條線段后可以形成一個(gè)正六角星．如圖所示的正六角星的中心為點(diǎn)O，其中x，y分別為點(diǎn)O到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量．若將點(diǎn)O到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫成ax+by的形式，則a+b的最大值為 ．

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【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC= ．
（1）求證：BC∥平面AB1C1；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面AB1C1 ．

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【題目】定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，則稱f（x）在區(qū)間D上可被g（x）替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下問題：
①f（x）=x2+1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+ 替代；
②如果f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，則﹣2≤b≤2；
③設(shè)f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D1），則存在實(shí)數(shù)a（a≠0）及區(qū)間D1 ， D2 ， 使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代．
其中真命題是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①
D.①②

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（1）求證：平面；

（2）求和平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面平面，若存在，求出的值．

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