溫州某私營(yíng)公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)歷年的情況可知,生產(chǎn)該產(chǎn)品每天的固定成本為14000元,每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品,成本增加210元.已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為
,每件產(chǎn)品的售價(jià)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為
.
(Ⅰ)寫出該公司的日銷售利潤(rùn)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式;
(Ⅱ)若要使得日銷售利潤(rùn)最大,每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,并求出最大利潤(rùn)
解:(Ⅰ)總成本為. -------------------------------------1分
所以日銷售利潤(rùn)
. ……5分
(Ⅱ)①當(dāng)時(shí),.
令,解得或.
于是在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在時(shí)取到最大值,且最大值為30000; ---------------------------------------------8分
②當(dāng)時(shí),.
綜上所述,若要使得日銷售利潤(rùn)最大,每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品,其最大利潤(rùn)為30000元. -----------------------------------------------------------------------------------------------10分
【解析】略
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