如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD；
（3）求四面體BCDF的體積．
（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，
∴BC⊥平面ABE，
∵AE?平面ABE，
∴AE⊥BC．
又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE
∴BF⊥AE，
∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE
（2）證明：連接GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE
∵BE=BC，∴F為EC的中點，
∵G是AC的中點，
∴FG∥AE
∵FG?平面BFD，AE?平面BFD
∴AE∥平面BFD；
（3）取AB中點O，連接OE．因為AE=EB，所以OE⊥AB．
因為AD⊥面ABE，OE?面ABE，所以OE⊥AD，所以OE⊥面ADC
因為BF⊥面ACE，AE?面ACE，所以BF⊥AE．
因為CB⊥面ABE，AE?面ABE，所以AE⊥BC．
又BF∩BC=B，所以AE⊥平面BCE，又BE?面BCE，所以AE⊥EB．
∵AE=EB=2，∴AB=2
2
，∴OE=
2

∴F到平面BCD的距離為
2
2

∴四面體BCDF的體積
1
3
×
1
2
×2×2
2
×
2
2
=
2
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設M在線段AB上，且滿足AM=3MB，線段CE上是否存在一點N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的長；若不存在，說明理由．

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四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，側(cè)面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點G為AD的中點．
（1）求證：BG⊥面PAD；
（2）E是BC的中點，在PC上求一點F，使得PG∥面DEF．

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如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB．
（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點Q是線段PA上任一點，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點Q的位置，使得PC∥平面BDQ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點，
（1）證明：AD⊥平面PAC；
（2）求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四個側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O，E為側(cè)棱SC上一點．
（1）當E為側(cè)棱SC的中點時，求證：SA∥平面BDE；
（2）求證：平面BED⊥平面SAC．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，設D為AA1的中點．
（Ⅰ）作出該幾何體的直觀圖并求其體積；
（Ⅱ）求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1；
（Ⅲ）BC邊上是否存在點P，使AP∥平面BDC1？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB⊥平面BCE，CD∥ab，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
（Ⅰ）在線段BE上是否存在一點F，使CF∥平面ADE？
（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中點，F(xiàn)是PC的中點．
（Ⅰ）求證：面PDE⊥面PAB；
（Ⅱ）求證：BF∥面PDE．

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