Question

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店．為了確定在該區(qū)開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數據作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開設分店的個數，y表示這x個分店的年收入之和.

x(個)	2	3	4	5	6
y(百萬元)	2.5	3	4	4.5	6

(1)在年收入之和為2.5（百萬元）和3（百萬元）兩區(qū)中抽取兩分店調查，求這兩分店來自同一區(qū)的概率

(2)該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；

(3)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位：百萬元)與x，y之間的關系為z＝y－0.05x2－1.4，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】試題分析：

（1）由題意結合古典概型公式可知滿足題意的概率值為.

（2）首先計算樣本中心點：，然后結合回歸方程系數公式可得y關于x的線性回歸方程y＝0.85x＋0.6.

(3)結合(2)中的結論可得z＝－0.05x2＋0.85x－0.8，則A區(qū)平均每個分店的年利潤，結合均值不等式的結論可得該公司應在A區(qū)開設4個分店，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大.

試題解析：

（1）結合古典概型公式可知，滿足題意的概率值為：.

（2）＝x＋，;

，∴.

∴y關于x的線性回歸方程y＝0.85x＋0.6.

(3)z＝y－0.05x2－1.4＝－0.05x2＋0.85x－0.8，

A區(qū)平均每個分店的年利潤t＝＝－0.05x－＋0.85＝－0.01＋0.85，

故當，即x＝4時，t取得最大值，

故該公司應在A區(qū)開設4個分店，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大.