【題目】已知拋物線（），直線與拋物線交于 (點在點的左側(cè))兩點，且.

（1）求拋物線在兩點處的切線方程；

（2）若直線與拋物線交于兩點，且的中點在線段上， 的垂直平分線交軸于點，求面積的最大值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先求出拋物線的方程得到 ，再求導(dǎo)求出切線斜率，最后求出拋物線在兩點處的切線方程.(2)第（2）問，先利用弦長公式求出，再利用點到直線的距離求三角形的高，最后寫出面積的表達(dá)式，再換元利用導(dǎo)數(shù)求它的最大值.

試題解析：

（1）由，令，得，所以，解得， ，由，得，故所以在點的切線方程為，即，同理可得在點的切線方程為.

（2）由題意得直線的斜率存在且不為0，

故設(shè)， ， ，由與聯(lián)立，

得， ，

所以， ，

故.

又，所以，所以，

由，得且.

因為的中點為，所以的垂直平分線方程為，令，得，即，所以點到直線的距離，

所以

.

令，則，則，故.

設(shè)，則，結(jié)合，令，得；

令，得，所以當(dāng)，即時， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；

(3)求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，…，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行、第列的數(shù)記為，比如，，．若，則______．

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【題目】在下列各題中，用符號“”把，連起來．

（1）實數(shù)滿足，或；

（2），且；

（3），；

（4）是偶數(shù)，是偶數(shù)（其中，都是整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形為邊長為2的菱形， 為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且， ， .

（1）若， 分別為， 的中點，求證： 平面；

（2）若， 與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式

1＝1

2＋3＋4＝9

3＋4＋5＋6＋7＝25

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

…

照此規(guī)律，第n個等式為__________________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和的公共點的極坐標(biāo)；

（2）若為曲線上的一個動點，求到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有個粽子，其中豆沙粽個，肉粽個，白粽個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個．

（）求三種粽子各取到個的概率．

（）設(shè)表示取到的豆沙粽個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的值域：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.

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