已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2(x－a)

(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(2)a>0,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

 

【答案】

(1) 3x－y－2＝0

(2) ，

【解析】(1)f′(x)＝3x2－2ax，

因?yàn)閒′(1)＝3－2a＝3，所以a＝0.又當(dāng)a＝0時，f(1)＝1，f′(1)＝3，

所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為3x－y－2＝0． 

(2)令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝，>0，

f(x)在，上單調(diào)遞增．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=
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ax3+x2-(a+5)x，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a
（1）若f（x）≤0在R上恒成立，求a的取值范圍．
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上恰有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-(a+
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)x2+2ax+1
（Ⅰ）若f′（2）=4，求a的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值．

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