給出下列命題：
①若α、β是第一象限的角且α＜β，則tanα＜tanβ；
②存在實數(shù)α，使sinαcosα=1；
③y=sin（
5π
2
-x）是偶函數(shù)；
④存在實數(shù)α，使sinα+cosα=
3
2
；
⑤x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5π
4
）的一條對稱軸方程．
其中正確命題的序號是
 
．
分析：令α=60°，β=30°+360°，可得①不正確．
由于sin2α+cos2α=1，故sinαcosα=1 不可能，得②不正確．
 y=sin（
5π
2
-x）=cosx，是偶函數(shù)，故③正確．
若sinα+cosα=
3
2
，平方可得sin2α=
5
4
＞1，矛盾，故④不正確．
當x=
π
8
時，函數(shù)y=sin（2x+
5π
4
）=-1，故x=
π
8
是函數(shù)的一條對稱軸方程，故⑤正確．
解答：解：①不正確，如α=60°，β=30°+360°，α＜β，但不滿足tanα＜tanβ．
②不正確，由于sin2α+cos2α=1，故sinαcosα=1 不可能．
③正確，∵y=sin（
5π
2
-x）=sin（
π
2
-x）=cosx，是偶函數(shù)．
④不正確，若sinα+cosα=
3
2
，則有1+sin2α=
9
4
，sin2α=
5
4
＞1，矛盾．
⑤正確，當x=
π
8
時，函數(shù)y=sin（2x+
5π
4
）=sin
3π
2
=-1，函數(shù)取得最小值，故x=
π
8
是函數(shù)的一條對稱軸方程．
故答案為：③⑤．
點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，奇偶性和值域，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、l是直線，a、β是平面，給出下列命題：

(1)若l垂直于α內兩條相交直線，則l⊥α;

(2)若l平行于α，則l平行于α內的所有直線；

(3)若mα，lβ,且l⊥m,則α⊥β；

(4)若lβ，且l⊥α,則α⊥β；

(5)若mα，lβ，且α∥β，則l∥m.

其中正確的命題的序號是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013年浙江臺州六校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：

(1)若，且∥，則∥；(2)若，，則⊥；

(3)若∥，則平行于內的所有直線；(4)若則⊥；

(5)若在平面內的射影互相垂直，則。

其中正確命題的序號是                 （把你認為正確命題的序號都填上）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三高考極限壓軸文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設集合,對任意，運算“”具有如下性質：

(1)； (2)； (3).

給出下列命題：

①：

②若，則；

③若，且，則a = 0;

④若，，且，，則a = c.

其中正確命題的序號是_________ (把你認為正確的命題的序號都填上）.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年內蒙古高三上學期期末文科數(shù)學試卷 題型：填空題

設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：1若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則∥；2若外的一條直線與內的一條直線平行，則∥；3設，若內有一條直線垂直于，則；4直線的充要條件是與內的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號是         

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學試卷 題型：填空題

已知直線m、n，平面、，且m⊥，n，

給出下列命題：

①、若∥，則m⊥n；

②、若m⊥n，則∥；

③、若⊥，則m∥n；

④、若m∥n，則⊥．

其中正確的命題的序號是           

 

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