Question

【題目】某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費(fèi)用p（萬(wàn)元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系為：p= （0≤x≤8），若距離為1km時(shí)，宿舍建造費(fèi)用為100萬(wàn)元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需5萬(wàn)元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬(wàn)元，設(shè)f（x）為建造宿舍與修路費(fèi)用之和．
（1）求f（x）的表達(dá)式，并寫(xiě)出其定義域；
（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用f（x）最小，并求最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，距離為1km時(shí)費(fèi)用為100萬(wàn)元，即當(dāng)x=1時(shí)，p=100

∴100= ，∴k=600

∴f（x）= +5+6x，0≤x≤8

（2）解：f（x）= +6（x+5）﹣25≥95

當(dāng)且僅當(dāng) =6（x+5），即x=5時(shí)取“=”

答：宿舍距離工廠5km時(shí)，總費(fèi)用最小為95萬(wàn)元

【解析】（1）根據(jù)距離為1km時(shí)，測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為100萬(wàn)元，可求k的值，由此，可得f（x）的表達(dá)式；（2）f（x）= +6（x+5）﹣25，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”．