下列說(shuō)法正確的是( 。
A.空間中三點(diǎn)確定一個(gè)平面
B.一條直線和平面內(nèi)的兩條直線垂直,則這條直線和平面垂直
C.已知直線a直線b,直線a與平面α不平行,則b?α
D.直線a和平面α相交,則α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線和a垂直
∵空間中不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面,故A錯(cuò)誤;
由線面垂直的判定定理知,一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,則這條直線和平面垂直,而B(niǎo)選項(xiàng)中無(wú)“相交”二字,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,直線a直線b,直線a與平面α不平行,則a?α或直線a與α相交,
若a?α,則bα或b?α;
若a與α相交,則b與α相交;
故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,∵直線a和平面α相交,
∴則α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線和a在α內(nèi)的射影垂直,由三垂線定理知,α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線和a垂直,故D正確.
故選:D.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)全集U={x|x為小于20的非負(fù)奇數(shù)},若A∩(∁UB)={3,7,15},(∁UA)∩B={13,17,19},又(∁UA)∩(∁UB)=∅,則A∩B=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,給定下列命題;其中真命題的是( 。
A.若a>b,c≠0,則ac>bcB.若a>b,則ac2>bc2
C.若a>b,則
3a
3b
D.若a>b,則
1
a
1
b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列命題:
①命題“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題;
③“若a>b>0且c<0,則
c
a
c
b
”的逆否命題;
④命題p:?x∈R,x2+1≥1,命題q:?x∈R,x2-x-1≤0,則命題p∧¬q是真命題.
其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
(1)已知可導(dǎo)函數(shù)f(x),x∈D,則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充分不必要條件是f′(x0)=0,x0∈D.
(2)已知命題P:?x∈R,sinx≤1,則¬p:?x∈R,sinx>1.
(3)已知命題p:
1
x2-3x+2
>0
,則¬p:
1
x2-3x+2
≤0

(4)給定兩個(gè)命題P:對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根.如果P∧Q為假命題,P∨Q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0)∪(
1
4
,4)

其中所有真命題的編號(hào)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是(  )
A.若p∨q為真命題,則p,q均為真命題
B.命題“?x0∈R,
x20
-x0+1≤0
”的否定是“?x∈R,x2-x+1≥0”
C.“-3<k<3”是“方程
x2
3-k
+
y2
k+3
=1
表示橢圓”的充要條件
D.“直線與雙曲線有唯一交點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的必要不充分條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋╝,e),下圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象,則下列結(jié)論中正確的有(  )

①函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增;
②函數(shù)f(x)在(a,c)上單調(diào)遞減;
③函數(shù)f(x)在(c,d)上單調(diào)遞減;
④函數(shù)f(x)在(d,e)上單調(diào)遞增.
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列說(shuō)法中
①設(shè)定點(diǎn)F1(0,-3),F(xiàn)2(0,3),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足條件|PF1|+|PF2|=a(a>0),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線段;
②命題“每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題,而且是真命題.
③離心率為
1
2
,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1
;
④若3<k<4,則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1
的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±1,0).
其中正確的為_(kāi)_____(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)集合U={1,o,3,4,5,6},M={1,o,3,5},N={1,3,4,6},則?U(M∩N)( 。
A.U B.{2,4,5,6} C.{2,4,6} D.{1,3}

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