已知二次函數(shù)的最小值為1,且
(1)求的解析式;  
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;
(3)在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實數(shù)的取值范圍。

(1); (2);(3)。

解析試題分析:(1)由已知,設(shè),…………….2分
,得,故!4分
(2)要使函數(shù)不單調(diào),則,則!8分
(3)由已知,即,化簡得…………10分
設(shè),則只要,……………12分
,得!14分
考點:二次函數(shù)的最值;二次函數(shù)解析式的求法;二次函數(shù)的單調(diào)性。
點評:影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三個因素:拋物線的開口方向、對稱軸和區(qū)間的位置。就學(xué)生而言,感到困難的主要是這兩類問題:一是動軸定區(qū)間,二是定軸動區(qū)間。這是難點,也是重點。因此我們在平常的學(xué)習(xí)中就要練習(xí)到位。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

本小題滿分12分)
今有一長2米寬1米的矩形鐵皮,如圖,在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后,沿虛線折起可做成一個無蓋的長方體形水箱(接口連接問題不考慮).

(Ⅰ)求水箱容積的表達式,并指出函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)若要使水箱容積不大于立方米的同時,又使得底面積最大,求x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

有一批運動服裝原價為每套80元,兩個商場均有銷售,為了吸引顧客,兩商場紛紛推出優(yōu)惠政策。甲商場的優(yōu)惠辦法是:買一套減4元,買兩套每套減8元,買三套每套減12元,......,依此類推,直到減到半價為止;乙商場的優(yōu)惠辦法是:一律7折。某單位欲為每位員工買一套運動服裝,問選擇哪個商場購買更省錢?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價為13萬元/輛,年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計劃提高產(chǎn)品檔次,適當增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為(0<<1,則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.7,年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=(每輛車的出廠價-每輛車的投入成本)×年銷售量.
(1)若年銷售量增加的比例為0.4,為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)年銷售量關(guān)于的函數(shù)為,則當為何值時,本年度的年利潤最大?最大利潤為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)的定義域為集合,集合
請你寫出一個一元二次不等式,使它的解集為,并說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù), 滿足的最小值是.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)設(shè),寫出數(shù)列的前5項;
(Ⅱ)解不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)定義在實數(shù)R上的函數(shù)y= f(x)是偶函數(shù),當x≥0時,.
(Ⅰ)求f(x)在R上的表達式;
(Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并寫出f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間(不必證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題兩小題,每題6分,滿分12分)
⑴對任意,試比較的大;
⑵已知函數(shù)的定義域為R,求實數(shù)k的取值范圍。

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