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【題目】已知函數.

（1）若函數是偶函數，求實數的值；

（2）若函數，關于的方程有且只有一個實數根，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據偶函數的定義建立方程關系即可求的值；

（2）根據題意方程有且只有一個實數根，等價于只有一個實數根，等價于有且只有一個實數根，令，則需關于的方程有且只有一個大于的實數根，結合二次函數的性質來分析。

解：（1）因為是偶函數，

所以對任意的成立，

所以對任意的成立，

所以對任意的成立，

所以.

（2）因為，，

所以，

所以

設，則有關于的方程.

若，即，則需關于的方程有且只有一個大于的實數根.

設，則，

所以，

所以成立，

所以，滿足題意；

若，即時，解得，不滿足題意；

若，即時，，且，

所以.

當時，關于的方程有且只有一個實數根，滿足題意.

綜上，所求實數的取值范圍是..

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】為建立健全國家學生體質健康監(jiān)測評價機制，激勵學生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學生體質健康標準（2014年修訂）》，要求各學校每學年開展覆蓋本校各年級學生的《標準》測試工作.為做好全省的迎檢工作，某市在高三年級開展了一次體質健康模擬測試（健康指數滿分100分），并從中隨機抽取了200名學生的數據，根據他們的健康指數繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估計這200名學生健康指數的平均數和樣本方差（同一組數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）由頻率分布直方圖知，該市學生的健康指數近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.

①求；

②已知該市高三學生約有10000名，記體質健康指數在區(qū)間的人數為，試求.

附：參考數據，

若隨機變量服從正態(tài)分布，則，,.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若，求的單調區(qū)間和極值點；

（2）若在單調遞增，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，若為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求異面直線和所成角；

（3）設線段上有一點，當與平面所成角的正弦值為時，求的長.

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【題目】已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，

直線與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設P為橢圓C上一點，若過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點S和T，

滿足（O為坐標原點），求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校實行選科走班制度，張毅同學的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在層班級，生物在層班級.該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習，則他不同的選課方法有（ ）

第一節(jié)

第二節(jié)

第三節(jié)

第四節(jié)

地理層2班

化學層3班

地理層1班

化學層4班

生物層1班

化學層2班

生物層2班

歷史層1班

物理層1班

生物層3班

物理層2班

生物層4班

物理層2班

生物層3班

物理層1班

物理層4班

政治1班

物理層3班

政治2班

政治3班

A.8種B.10種C.12種D.14種

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．得到甲、乙兩位學生成績的莖葉圖．

（1）現要從中選派一人參加數學競賽，對預賽成績的平均值和方差進行分析，你認為選派哪位學生去參加更合適？請說明理由；

（2）求在甲同學的8次預賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有結果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率．

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