【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， ().

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1) 由可得 ，兩式相減得， ，即 (， )，從而可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)由(1)得， ， ，利用裂項(xiàng)相消法求解即可.

試題解析：(1) ，

由 ①，可得 ②.

①-②得， ，即 (， ).

故.

當(dāng)時， ，所以.

(1)由(1)得， ，

所以.

所以.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=1g（1﹣x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.[0，+∞]
B.（0，1）
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【題目】設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為55，且a2 ， ﹣9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)數(shù)列bn= ，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＜ ．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn+an=4，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知cn=2n+3（n∈N*），記dn=cn+logCan（C＞0，C≠1），是否存在這樣的常數(shù)C，使得數(shù)列{dn}是常數(shù)列，若存在，求出C的值；若不存在，請說明理由．
（3）若數(shù)列{bn}，對于任意的正整數(shù)n，均有 成立，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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【題目】下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題:

(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生.(2)在圖(1)中將②對應(yīng)的部分補(bǔ)充完整.

(3)若該校有3 000名學(xué)生,你估計全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動的時間在0.5時以下?

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