已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，已知，且，，成等差，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）已知（），記，若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）本小題主要利用等比數(shù)列通項公式公式和前項和公式求得數(shù)列的首項和公比，然后可以求得等比數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）本小題通過分析可得求和需用錯位相減求和的方法，然后代入到不等式中，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得.
試題解析：（Ⅰ）設的公比為，成等差，
，       1分
，得，
或（舍去），    3分
又，，
，       5分
（Ⅱ），                   6分



               10分
若對于恒成立，則，
，對恒成立           12分
令，
所以當時，，為減函數(shù)，       14分
                     15分
考點：1.等比數(shù)列；2.錯位相減求和.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設表示數(shù)列的前項和.
（1）若為公比為的等比數(shù)列,寫出并推導的計算公式;
（2）若，，求證：<1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，是其前項的和，且滿足，對一切都有成立，設．
（1）求；
（2）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（3）求使成立的最小正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列前項和，數(shù)列滿足（），
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：當時，數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設數(shù)列的前項和為，若數(shù)列中只有最小，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，
（1）求，；
（2）設，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項和為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：①；②對于任意正整數(shù)都有成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足：記數(shù)列的前項和為，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且,.
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，求其第4項及前5項和.

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