【題目】如圖為中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具魯班鎖，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即樟卯結(jié)構(gòu)）嚙合，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱，六根完全相同的正四棱柱分成三組，經(jīng)90°榫卯起來(lái)．現(xiàn)有一魯班鎖的正四校柱的底面正方形邊長(zhǎng)為1，欲將其放入球形容器內(nèi)（容器壁的厚度忽略不計(jì)），若球形容器表面積的最小值為30π，則正四棱柱的高為______．

【答案】5

【解析】

由球表面積的最小值求出球形容器的半徑的最小值，從而得到正四棱柱的體對(duì)角線長(zhǎng)，由此能求出正四棱柱的高．

解：∵球形容器表面積的最小值為30π，

∴球形容器的半徑的最小值為r=，

∴正四棱柱體的對(duì)角線長(zhǎng)為，

設(shè)正四棱柱體的高為h，

∴12+22+h2=30，

解得h=5．

故答案為：5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 ， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)在校就餐的高一年級(jí)學(xué)生有440名，高二年級(jí)學(xué)生有460名，高三年級(jí)學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對(duì)食堂的“服務(wù)滿意度”與“價(jià)格滿意度”都分為五個(gè)等級(jí)：1級(jí)（很不滿意）；2級(jí)（不滿意）；3級(jí)（一般）；4級(jí)（滿意）；5級(jí)（很滿意），其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為x，價(jià)格滿意度為y）．

y
人數(shù)
x

價(jià)格滿意度

1

2

3

4

5

服
務(wù)
滿
意
度

1

1

1

2

2

0

2

2

1

3

4

1

3

3

7

8

8

4

4

1

4

6

4

1

5

0

1

2

3

1

（1）求高二年級(jí)共抽取學(xué)生人數(shù)；
（2）求“服務(wù)滿意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；
（3）為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從x＜3且2≤y＜4的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人征求意見(jiàn)，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】養(yǎng)正中學(xué)新校區(qū)內(nèi)有一塊以O為圓心，R（單位：米）為半徑的半圓形荒地（如圖），校總務(wù)處計(jì)劃對(duì)其開(kāi)發(fā)利用，其中弓形BCD區(qū)域（陰影部分）用于種植觀賞植物，△OBD區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售。已知種植觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤(rùn)是每平方米80元，種植草皮的利潤(rùn)是每平方米30元。

（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形BCD的面積

（2）如果該�？倓�(wù)處邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地。如何設(shè)計(jì)的大小才能使總利潤(rùn)最大？并求出該最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若曲線在處的導(dǎo)數(shù)等于，求實(shí)數(shù)；

（Ⅱ）若，求的極值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，求在該區(qū)間上的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)底數(shù)），方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以線段AB為腰作等腰直角△ABC（C、O兩點(diǎn)在直線AB的兩側(cè)），當(dāng)∠AOB變化時(shí)，OC≤m恒成立，則m的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在 △ABC 中，設(shè) a，b，c 分別是角 A，B，C 的對(duì)邊，已知向量 = (a，sinC－sinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且

(1) 求角 C 的大小

(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1）求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求四邊形ABCD的面積

（3）求的平分線所在直線方程。

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