【題目】已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，設(shè)點為中點，點為中點，點為上一點，且．

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）連接交于點，連接，通過證，并說明平面，來證明平面

（2）采用建系法以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別表示出對應(yīng)的點坐標(biāo)，設(shè)平面的一個法向量為，結(jié)合直線對應(yīng)的和法向量，利用向量夾角的余弦公式進(jìn)行求解即可

證明：如圖，

連接交于點，連接，點為的中點，點為的中點，

點為的重心，則，，，

又平面，平面，平面；

，，，，

，，可得，又，

則以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

，，．

設(shè)平面的一個法向量為，由，

取，得．設(shè)直線與平面所成角為，

則．直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)區(qū)間，若有最值，請求出最值；

（2）是否存在正常數(shù)，使的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

27

81

3.6

152

2936

38

其中

（1）根據(jù)散點圖判斷，與（e為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，當(dāng)溫度為37度時紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y的預(yù)報值是多少？

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其線性回歸方程的系數(shù)的最小二乘法估計值為，

參考數(shù)據(jù)：，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.

（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元，其余3個均為10元，求

①顧客所獲的獎勵額為60元的概率

②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望;

（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經(jīng)過定點請求出定點的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點,有下列結(jié)論正確的有：( )

A.∥平面B.平面∥平面

C.直線與直線所成角的大小為D.

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同步練習(xí)冊答案