已知,求證:.

證明略


解析:

因?yàn)槭禽啌Q對(duì)稱不等式，可考慮由局部證整體.

,

相加整理得.

   當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一結(jié)論，運(yùn)用時(shí)要結(jié)合題目條件，有時(shí)要適當(dāng)變形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的長分別為a、b、c，有下列兩個(gè)條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列；（2）a、b、c成等比數(shù)列，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：
（1）0＜B≤
π
3
；
（2）acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
；
（3）1＜
1+sin2B
cosB+sinB
≤
2
．
請(qǐng)你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)條件為條件，三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論，組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并證明之．
（I）組建的命題為：已知
 

求證：①
 

②
 

（II）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆甘肅省武威市高二下學(xué)期期中測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 證明不等式：

（1）（5分）設(shè)求證：

（2）（5分）已知求證：

（3）（5分）已知求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)南市高三10月階段考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知

① 求證：在上為增函數(shù)

② 若在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052300172684373973/SYS201205230018342656361005_ST.files/image003.png">，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的長分別為a、b、c，有下列兩個(gè)條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列；（2）a、b、c成等比數(shù)列，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）。

請(qǐng)你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)條件為條件，三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論，組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并證明之。

   （I）組建的命題為：已知_______________________________________________

求證：①__________________________________________

②__________________________________________

   （II）證明：

 

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