雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，且
.
FA
•
.
FB
=0，那么雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
2
3
3
分析：先根據(jù)雙曲線的方程分別求得右準(zhǔn)線方程，漸近線方程和F的坐標(biāo)，把漸近線方程與準(zhǔn)線方程聯(lián)立求得A，B的坐標(biāo)表達(dá)式，利用
.
FA
•
.
FB
=0判斷出FA⊥FB，進(jìn)而分別表示出兩直線的斜率令其乘積為-1求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答：解：依題意可知雙曲線的右準(zhǔn)線方程為x=
a2
c
，漸近線為y=±
b
a
x，F(xiàn)（c，0）
聯(lián)立求得A（
a2
c
，
ab
c
），B（
a2
c
，-
ab
c
），
∵
.
FA
•
.
FB
=0，
∴FA⊥FB
∴kFA•kFB=-1
即
ab
c
a2
c
-c
•
-
ab
c
a2
c
-c
=-1，整理求得a=b
∴c=
a2+b2
=
2
b
∴e=
c
a
=
2

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本運(yùn)算的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長(zhǎng)等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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