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如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則AF：FC=
1：2
1：2
．
分析：根據平行線分線段成比例定理的推論，我們易判斷出△AFE∽△ACB，根據三角形相似的性質，AF：FE=AC：CB=1：2，進而根據四邊形DEFC為正方形，即FE=FC，即可得到結論．
解答：解：∵EF∥BC
∴△AFE∽△ACB
∴AF：FE=AC：CB
又∵AC=1，BC=2，四邊形DEFC為正方形，即FE=FC
∴AF：FC=AC：CB=1：2
故答案為：1：2
點評：本題考查的知識是平行線分線段成比例定理的推論，其中根據平行線分線段成比例定理的推論，得到△AFE∽△ACB，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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如圖所示精英家教網，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）問當實數a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQ⊥QD？
（II）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥OD時，求二面角Q-PD-A的余弦值大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知在矩形ABCD中，
AD
=4
3
，設
AB
=a，
BC
=b，
BD
=c，試求|
a
+
b
+
c
|．

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設定義在[-1，7]上的函數y=f（x）的圖象如圖所示．已知（a，b）是y=
2012
f(x)
+2012的一個單調遞增區(qū)間，則b-a的最大值為（　�。�

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(1)設f(x)為繩子最短長度的平方，求f(x)表達式；

(2)繩子最短時，頂點到繩子的最短距離；

(3)f(x)的最大值．

 

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如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

（1）試建立適當的坐標系，并寫出點P、B、D的坐標；

（2）問當實數a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQ⊥QD？

（3）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥QD時，求二面角Q-PD-A的大�。�

 

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