Question

已知{a_n}是等差數列，且a₁=4，a₈=18
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n和前n項和S_n
（2）若等比數列{b_n}，其中b₃=a₃，b₂+b₄=20，求數列{b_n}的通項公式b_n．

Answer 1

分析：（1）由{a_n}是等差數列，且a₁=4，a₈=18，解得d=2，由此能求出數列{a_n}的通項公式a_n和前n項和S_n．
（2）由等比數列{b_n}，其中b₃=a₃，b₂+b₄=20，知

b1q2=2×3+2 b1q+b1q3=20

，由此求出首項和公式，從而能夠求出數列{b_n}的通項公式b_n．

解答：解：（1）∵{a_n}是等差數列，且a₁=4，a₈=18，
∴4+7d=18，解得d=2，
∴a_n=4+2（n-1）=2n+2，
S_n=4n+

n(n-1)

2

×2=n²+3n．
（2）∵等比數列{b_n}，其中b₃=a₃，b₂+b₄=20，
∴

b1q2=2×3+2 b1q+b1q3=20

，
解得

b1=32 q= 1 2

，或

b1=2 q=2

，
∴bn=32(

1

2

)n-1，或bn=2n．

點評：本題考查等比數列和等差數列的通項公式和前n項和公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意熟練掌握基本概念．