已知a與b的夾角為30°，且|a|=,|b|=1,求向量p=a+b與q=a-b的夾角的余弦.

思路分析：利用cosθ=確定p,q的夾角，必先求pq及|p||q|，而求|p|及|q|利用模長公式|p|2=p2,|q|2=q2.

解：∵|p|=|a+b|=,

|q|=|a-b|=

∴cosθ=.

溫馨提示

（1）在求向量的模及兩向量夾角時，主要利用公式|a|2=a2及cosθ=.

（2）向量夾角的計算中涉及了多種形式的向量運算和數(shù)量運算，計算時，不僅要防止計算錯誤的發(fā)生，還要區(qū)分要進行的是向量運算還是數(shù)量運算，從而保證結(jié)果準確無誤.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
與
b
的夾角為120°，
.
a
.
=1，
.
b
.
=3，則
.
5
a
-
b
.
=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=6，
a
•（
b
-
a
）=2，則向量
a
與
b
的夾角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
與
b
的夾角為
π
3
，且|
a
|=10，|
b
|=8，求
（1）|
a
+
b
|；   
（2）
a
+
b
與
a
的夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
+
b
|=
7
，則
a
與
b
的夾角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
與
b
的夾角為120°，
.
a
.
=1，
.
b
.
=3，則
.
5
a
-
b
.
=______．

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