在正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形時(shí)，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上，在這種情況下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.

AD∶DB=2－3


解析:

按題意，設(shè)折疊后A點(diǎn)落在邊BC上改稱P點(diǎn)，顯然A、P兩點(diǎn)關(guān)于折線DE對(duì)稱，又設(shè)∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，

再設(shè)AB=a，AD=x，∴DP=x  在△ABC中，

∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，

由正弦定理知:  ∴BP=

在△PBD中，

,

 

∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，

∴當(dāng)60°+2θ=90°，即θ=15°時(shí)，

sin(60°+2θ)=1，此時(shí)x取得最小值a，即AD最小，

∴AD∶DB=2－3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•煙臺(tái)一模）如圖：在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面正三角形ABC的邊長為3，D為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，且DB=2，∠ABD=90°，DA=DC．
（1）證明：平面AC1D⊥平面AA1C1C；
（2）求三棱錐A1-AC1D的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)一模）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線Γ：x2=y上運(yùn)動(dòng)．
（1）求Γ的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠BAC=
π
2
，點(diǎn)M在BC上，且
AM
•
BC
= 0，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）試研究：是否存在一條邊所在直線的斜率為
2
的正三角形ABC，若存在，求出這個(gè)正三角形ABC的邊長，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知l1，l2，l3是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下的平行直線．
（Ⅰ）如果l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是1，可以把一個(gè)正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別放在l1，l2，l3上，求這個(gè)正三角形ABC的邊長；
（Ⅱ）如圖，如果l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，能否把一個(gè)正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別放在l1，l2，l3上，如果能放，求BC和l3夾角的正切值并求該正三角形邊長；如果不能，說明為什么？
（Ⅲ）如果邊長為2的正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1，l2，l3上，設(shè)l1與l2的距離為d1，l2與l3的距離為d2，求d1•d2的范圍？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(國標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

在正三角形ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形時(shí)，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上，在這種情況下，若要使AD最小，求AD∶AB的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案