精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a，試在AB上找一點F，使EF∥平面PAD．
分析：畫出圖形，過E作EG∥CD交PD于G，連接AG，在AB上取點F，使AF=EG，要證明EF∥平面PAD，只需證明FE∥AG即可；然后確定F的位置．
解答：精英家教網(wǎng)解：在平面PCD內(nèi)，過E作EG∥CD交PD于G，連接AG，
在AB上取點F，使AF=EG，則F即為所求作的點．
∵EG∥CD∥AF，EG=AF，
∴四邊形FEGA為平行四邊形，
∴FE∥AG．
又AG?平面PAD，F(xiàn)E?平面PAD，
∴EF∥平面PAD．
又在Rt△BCE中，
CE=
BC2-BE2

=
3a2
=
3
3
a．
在Rt△PBC中，BC2=CE•CP
∴CP=
a2
3
3
a
=
3
a．又
EG
CD
=
PE
PC
，
∴EG=
PE
PC
•CD=
2
3
a，
∴AF=EG=
2
3
a．
∴點F為AB的一個三等分點．
點評：本題考查直線與平面平行的判定，考查學生的邏輯思維能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點．
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大��；
（Ⅲ）求點B到平面PDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一個矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
∠PAD=60°．求：
（1）四棱錐P-ABCD的體積．
（2）二面角P-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求線段PD的長；
（2）若PC=
11
R，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥AD，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點．
求證：
（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點，PA=AD=AB=1．
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）證明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱錐B-PDC的體積V．

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