.已知數(shù)列
是
正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項(xiàng)和為
,對(duì)于一切
均有
與2的等差中項(xiàng)等于
與2的等比中項(xiàng)。
(1)計(jì)算
并由此猜想
的通項(xiàng)公式
;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中你的猜想。
解:(1)由
得
可求得
,┈5分
由此猜想
的通項(xiàng)公式
!々7分
(2)證明:①當(dāng)
時(shí),
,等式成立; ┈┈┈9分
、诩僭O(shè)當(dāng)
時(shí),等式成立,即
, ┈┈┈11分
當(dāng)
時(shí),等式也成立
。 ┈┈┈13分
由①②可得
成立! 々15分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
有四個(gè)正數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,其和為48,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其最后一個(gè)數(shù)為函數(shù)
的最大值,求這四個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
、(本小題滿分12分)
已知公差不為零的等差數(shù)列
6項(xiàng)和為60,且
的等比中項(xiàng)。
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知等比數(shù)列{
an}的各項(xiàng)均為正數(shù),若
a1=3,前三項(xiàng)和為21,則
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
在等比數(shù)列
中,公比為2,前3項(xiàng)和為21,則
___________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
..設(shè)等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若
,則
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
.已知
,
分別是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列{
}和首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和,且滿足4
=
,9
=8
,則
的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若數(shù)列
滿足
是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則
等于
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