【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣4x+4，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：因為 ，所以f'（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

由f'（x）＞0得x＜﹣2或x＞2，

故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（2，+∞）；

由f'（x）＜0得﹣2＜x＜2

故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，2）


（2）解：令f'（x）=x2﹣4=0得x=±2…（9分）

由（1）可知，在[0，3]上f（x）有極小值 ，

而f（0）=4，f（3）=1，

因為

所以f（x）在[0，3]上的最大值為4，最小值為


【解析】（1）求導數(shù)，利用導數(shù)的正負，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）由（1）可知，在[0，3]上f（x）有極小值 ，而f（0）=4，f（3）=1，即可求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】.某校從高二年級學生中隨機抽取40名學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實數(shù)a的值;

(2)若該校高二年級共有學生640人,試估計該校高二年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的學生人數(shù);

(3)若從數(shù)學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生,求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.

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【題目】已知函數(shù) ， ．
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）在x∈[1，e2]時的最值（參考數(shù)據(jù)：e2≈7.4）；
（Ⅱ）若x∈（0，+∞），有f（x）+g（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去天內(nèi)的日銷售量（單位：件）和銷售價格（單位：元/件）均為時間的函數(shù)，日銷售量近似地滿足，銷售價格近似滿足于，．

（1）試寫出該種商品的日銷售額與時間的函數(shù)關系式．

（2）求該種商品的日銷售額的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里．當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升；潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時間是10分鐘，將表示為的函數(shù)；

（2）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結果取整數(shù)）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰△ABC中，AB＝BC，P在底邊AC上的任一點，PE⊥AB于點E，PF⊥BC于點F，CD⊥AB于點D.求證：CD＝PE＋PF.

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