【題目】已知數(shù)列{an}及fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn ， fn（﹣1）=（﹣1）nn，n=1，2，3，…
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求證： ．

【答案】
（1）解：由已知f1（﹣1）=﹣a1=﹣1，所以a1=1．

f2（﹣1）=﹣a1+a2=2，所以a2=3．

f3（﹣1）=﹣a1+a2﹣a3=﹣3，所以a3=5


（2）解：令x=﹣1，則 ①

②

兩式相減，得 ，

所以an+1=（n+1）+n．即an+1=2n+1．

又a1=1也滿足上式，

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1．（n=1，2，3…）


（3）證明： ，

所以 ．③

．④

①﹣②，得

= ，

∴ ．

又n=1，2，3…，∴ 故 ＜1．

又

∴ 是遞增數(shù)列，故 …（11分）

∴


【解析】（1）由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)能求出a1，a2，a3的值，（2）由已知條件進(jìn)行錯(cuò)位相減能得出an+1=2n+1，進(jìn)而得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，（3）利用錯(cuò)位相減法即可證明出結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C： =1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為 ，直線l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得 = ，若存在，求此時(shí)直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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（2）若y=f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證： ＜ ．

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（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AH⊥CD于H，BD交AH于P，且PC⊥BC

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【題目】已知復(fù)數(shù)z＝1＋mi（i是虛數(shù)單位，m∈R），且 為純虛數(shù)（ 是z的共軛復(fù)數(shù)）．
（1）設(shè)復(fù)數(shù) ，求|z1|；
（2）設(shè)復(fù)數(shù) ，且復(fù)數(shù)z2所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD ?

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