關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(x+φ)有以下命題:
①對任意的φ,f(x)都是非奇非偶函數(shù);
②不存在φ,使f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);
③存在φ,使f(x)是奇函數(shù);
④對任意的φ,f(x)都不是偶函數(shù).
其中一個假命題的序號是
 
.因為當φ=
 
時,該命題的結(jié)論不成立.
分析:由題意確定φ的值,是得函數(shù)是奇函數(shù),或者是偶函數(shù),然后判斷選項的真假,得到答案即可.
解答:解:當φ=2kπ,k∈Z時,f(x)=sinx是奇函數(shù).
當φ=2(k+1)π,k∈Z時f(x)=-sinx仍是奇函數(shù).
當φ=2kπ+
π
2
,k∈Z時,f(x)=cosx
或當φ=2kπ-
π
2
,k∈Z時,f(x)=-cosx,f(x)都是偶函數(shù).
所以②和③都是正確的.無論φ為何值都不能使f(x)恒等于零.
所以f(x)不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).①和④都是假命題.
故答案為::①,kπ(k∈Z);或者①,
π
2
+kπ(k∈Z);或者④,
π
2
+kπ(k∈Z)三者選一填寫即可.
點評:本題是基礎(chǔ)題,考查正弦函數(shù)的奇偶性,命題的真假判斷,掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì),是解好本題的依據(jù),可見掌握基本知識的重要性.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

10、關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(φx+φ),有下列命題:
①?φ∈R,f(x+2π)=f(x);
②?φ∈R,f(x+1)=f(x);
③?φ∈R,f(x)都不是偶函數(shù);
④?φ∈R,f(x)是奇函數(shù).其中假命題的序號是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年河北省唐山市高二(下)期中數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f(x)=mx2-(2m2+4m+1)x+(m+2)lnx,其中m為實數(shù)集R上的常數(shù),函數(shù)f(x)在x=1處取得極值0.
(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點,求實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),其中p≤0,若對任意的x∈[1,2],總有2f(x)≥g(x)+4x-2x2成立,求p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年山東省年高考數(shù)學壓軸卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f(x)=mx2-(2m2+4m+1)x+(m+2)lnx,其中m為實數(shù)集R上的常數(shù),函數(shù)f(x)在x=1處取得極值0.
(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點,求實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),其中p≤0,若對任意的x∈[1,2],總有2f(x)≥g(x)+4x-2x2成立,求p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖北省黃岡市浠水二中高三(上)9月數(shù)學滾動試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f(x)=mx2-(2m2+4m+1)x+(m+2)lnx,其中m為R上的常數(shù),若函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值0.
(1)求實數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=k有兩個交點,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若對任意的x∈[1,2],2f(x)≥g(x)+4x-2x2恒成立,求實數(shù)p的取值范圍.

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