已知
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，z），若
AB
⊥
BC
，
BP
=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，則
BP
等于（　�。�
分析：利用
AB
⊥
BC
?
AB
•
BC
=0，BP⊥平面ABC?
BP
⊥
AB
，且
BP
⊥
BC
，即可得出．
解答：解：因?yàn)?span id="5xzfvtf" class="MathJye">
AB
⊥
BC
，所以
AB
•
BC
=0，
即1×3+5×1+（-2）z=0，所以z=4．
因?yàn)锽P⊥平面ABC，
所以
BP
⊥
AB
，且
BP
⊥
BC
，
即1×（x-1）+5y+（-2）×（-3）=0，
且3（x-1）+y+（-3）×4=0．
解得x=
40
7
，y=-
15
7
，
于是
BP
=（
33
7
，-
15
7
，-3）．
故選D．
點(diǎn)評：熟練掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、線面垂直的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（1，5），
BC
=（-2，8），
CD
=（3，-3），則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，z），若
AB
⊥
BC
，
BP
=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，則實(shí)數(shù)x、y、z分別為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，z），若
AB
⊥
BC
，則實(shí)數(shù)z的值為（　�。�
A、5B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，z），若
AB
⊥
BC
，
BP
=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，則
BP
等于（　�。�
A．（
40
7
，
15
7
，-3）		B．（
33
7
，
15
7
，-3）
C．（-
40
7
，-
15
7
，-3）		D．（
33
7
，-
15
7
，-3）

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