【題目】某連鎖餐廳新店開業(yè)，打算舉辦一次食品交易會(huì)，招待新老顧客試吃.項(xiàng)目經(jīng)理通過查閱最近次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù)（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下統(tǒng)計(jì)表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會(huì)人數(shù)（萬人）

原材料（袋）

（1）根據(jù)所給組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知購買原材料的費(fèi)用（元）與數(shù)量（袋）的關(guān)系為，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有萬人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤銷售收入原材料費(fèi)用）.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，，.

【答案】（1）；（2）餐廳應(yīng)該購買袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為元.

【解析】

（1）計(jì)算出、的值，利用題中的數(shù)據(jù)結(jié)合最小二乘法公式求出和的值，即可得出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）由（1）中求出的線性回歸方程計(jì)算時(shí)的值，再根據(jù)題意計(jì)算對應(yīng)的利潤值，比較大小即可．

（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得，，

，，

因此，關(guān)于的線性回歸方程為；

（2）由（1）中求出的線性回歸方程知，當(dāng)時(shí)，，即預(yù)計(jì)需要原材料袋.

，當(dāng)時(shí)，利潤.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

綜上所述，餐廳應(yīng)該購買袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年北京市百項(xiàng)疏堵工程基本完成.有關(guān)部門為了解疏堵工程完成前后早高峰時(shí)段公交車運(yùn)行情況，調(diào)取某路公交車早高峰時(shí)段全程所用時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為A組，從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為B組.

A組：128，100，151，125，120

B組：100，102，96，101，

己知B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100，且從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)不小于100的概率是.

（1）求a的值；

（2）該路公交車全程所用時(shí)間不超過100分鐘，稱為“正點(diǎn)運(yùn)行”從A，B兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，記兩次運(yùn)行中正點(diǎn)運(yùn)行的次數(shù)為X，求X的分布列及期望；

（3）試比較A，B兩組數(shù)據(jù)方差的大�。ú灰笥�(jì)算），并說明其實(shí)際意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一、高二年級的全體學(xué)生都參加了體質(zhì)健康測試，測試成績滿分為分，規(guī)定測試成績在之間為“體質(zhì)優(yōu)秀”，在之間為“體質(zhì)良好”，在之間為“體質(zhì)合格”，在之間為“體質(zhì)不合格”.現(xiàn)從這兩個(gè)年級中各隨機(jī)抽取名學(xué)生，測試成績?nèi)缦拢?/span>

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

6

7

高一年級

60

85

80

65

90

91

75

高二年級

79

85

91

75

60

其中是正整數(shù).

（1）若該校高一年級有學(xué)生，試估計(jì)高一年級“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；

（2）若從高一年級抽取的名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記為抽取的人中為“體質(zhì)良好”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）設(shè)兩個(gè)年級被抽取學(xué)生的測試成績的平均數(shù)相等，當(dāng)高二年級被抽取學(xué)生的測試成績的方差最小時(shí)，寫出的值.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】陽馬和鱉臑（bienao）是《九章算術(shù)·商功》里對兩種錐體的稱謂.如圖所示，取一個(gè)長方體，按下圖斜割一分為二，得兩個(gè)模一樣的三棱柱，稱為塹堵（如圖）.再沿其中一個(gè)塹堵的一個(gè)頂點(diǎn)與相對的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個(gè)，有一棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬（四棱錐）余下三棱錐稱為鱉臑（三棱錐）若將某長方體沿上述切割方法得到一個(gè)陽馬一個(gè)鱉臑，且該陽馬的正視圖和鱉臑的側(cè)視圖如圖所示，則可求出該陽馬和鱉臑的表面積之和為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，國家相關(guān)政策大力鼓勵(lì)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)種植業(yè)戶小李便是受益者之一，自從2017年畢業(yè)以來，其通過自主創(chuàng)業(yè)而種植的某種農(nóng)產(chǎn)品廣受市場青睞，他的種植基地也相應(yīng)地新增加了一個(gè)平時(shí)小李便帶著部分員工往返于新舊基地之間進(jìn)行科學(xué)管理和經(jīng)驗(yàn)交流，新舊基地之間開車單程所需時(shí)間為，由于不同時(shí)間段車流量的影響，現(xiàn)對50名員工往返新舊基地之間的用時(shí)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

（分鐘）

30

35

40

45

50

頻數(shù)（人）

10

20

10

5

5

（1）若有50名員工參與調(diào)查，現(xiàn)從單程時(shí)間在35分鐘，40分鐘，45分鐘的人員中按分層抽樣的方法抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用表示抽取的3人中時(shí)間在40分鐘的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）某天，小李需要從舊基地駕車趕往新基地召開一個(gè)20分鐘的緊急會(huì)議，結(jié)束后立即返回舊基地.（以50名員工往返新舊基地之間的用時(shí)的頻率作為用時(shí)發(fā)生的概率）

①求小李從離開舊基地到返回舊基地共用時(shí)間不超過110分鐘的概率；

②若用隨機(jī)抽樣的方法從舊基地抽取8名骨干員工陪同小李前往新基地參加此次會(huì)議，其中有名員工從離開舊基地到返回舊基地共用時(shí)間不超過110分鐘，求隨機(jī)變量的方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為4，點(diǎn)E、F為棱CD、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面ACF所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長沙市為了支援邊遠(yuǎn)山區(qū)的教育事業(yè)，組織了一支由13名教師組成的隊(duì)伍下鄉(xiāng)支教，記者采訪隊(duì)長時(shí)詢問這個(gè)團(tuán)隊(duì)的構(gòu)成情況，隊(duì)長回答：“（1）有中學(xué)高級教師；（2）中學(xué)教師不多于小學(xué)教師；（3）小學(xué)高級教師少于中學(xué)中級教師；（4）小學(xué)中級教師少于小學(xué)高級教師；（5）支教隊(duì)伍的職稱只有小學(xué)中級、小學(xué)高級、中學(xué)中級、中學(xué)高級；（6）無論是否把我計(jì)算在內(nèi)，以上條件都成立．”由隊(duì)長的敘述可以推測出他的學(xué)段及職稱分別是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查（共12道題），從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，統(tǒng)計(jì)了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計(jì)這40人的成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若從答對題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為實(shí)現(xiàn)有效利用扶貧資金，增加貧困村民的收入，扶貧工作組結(jié)合某貧困村水質(zhì)優(yōu)良的特點(diǎn)，決定利用扶貧資金從外地購買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進(jìn)行養(yǎng)殖試驗(yàn)，試驗(yàn)后選擇其中一種進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙，丙的自然成活率均為0.9，且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨(dú)立.

（1）試驗(yàn)時(shí)從甲、乙，丙三種魚苗中各取一尾，記自然成活的尾數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)乙種魚苗較好，扶貧工作組決定購買尾乙種魚苗進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，為提高魚苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實(shí)施對能夠自然成活的魚苗不產(chǎn)生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且扶貧工作組的扶貧目標(biāo)是獲利不低于37.6萬元，問需至少購買多少尾乙種魚苗？

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