Question

關(guān)于直線m，n與平面α，β，γ有以下三個命題
（1）若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；
（2）若α∩β=m，α⊥γ，β⊥γ，則m⊥γ；
（3）若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n，
其中真命題有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．0個

Answer 1

分析：找出m，n的可能情況判斷（1）的正誤；
對于（2）通過直線與平面垂直的判定定理，判斷正誤即可．
對于（3）由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個與m或n都平行的平面，則所得平面與α、β都相交，根據(jù)m與n所成角與二面角平面角互補(bǔ)的結(jié)論．

解答：解：對于（1），若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；可能m，n是異面直線．所以（1）不正確．
對于（2），若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，設(shè)α∩β=m，α∩γ=b，β∩γ=c則m⊥c且m⊥b，故m⊥α，故（2）正確
對于（3），由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，
且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因?yàn)棣痢挺�，所以m與n所成的角為90°，故（3）正確．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的判定及平面與平面垂直的性質(zhì)，其中熟練掌握空間線面之間垂直及平等的判定、性質(zhì)、定義是解答此類問題的基礎(chǔ)．