Question

給出四個(gè)命題
①函數(shù)y=a^|x|與y=log_a|x|的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱（a＞0，a≠1）；
②函數(shù)y=a^|x|與y=（

1

a

）^|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（a＞0，a≠1）；
③函數(shù)y=log_a|x|與log

1

a

|x|的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱（a＞0，a≠1）；
④函數(shù)y=f（x）與y=f^-1（x+1）的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，
其中正確的命題是

③

．

Answer 1

分析：先在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=a^|x|與y=log_a|x|、y=（

1

a

）^|x|、y=log

1

a

|x|的圖象，如圖，由圖看出它間之間的對(duì)稱性即可，對(duì)于④取特殊函數(shù)f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）與y=f^-1（x+1）的圖象不關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱．

解答：解：四個(gè)命題：先在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=a^|x|與y=log_a|x|、y=（

1

a

）^|x|、y=log

1

a

|x|的圖象，如圖，
由圖看出：
①函數(shù)y=a^|x|與y=log_a|x|的圖象不關(guān)于直線y=x對(duì)稱（a＞0，a≠1）；故錯(cuò)；
②函數(shù)y=a^|x|與y=（

1

a

）^|x|的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱（a＞0，a≠1）；故錯(cuò)；
③函數(shù)y=log_a|x|與log

1

a

|x|的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱（a＞0，a≠1）；正確；
對(duì)于④設(shè)f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）與y=f^-1（x+1）的圖象不關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，錯(cuò)．
其中正確的命題是 ③．
故答案為：③

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查反函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．