已知f(x)=
1+x2
1-x2

求證:(1)f(-x)=f(x);
(2)f(
1
x
)=-f(x)
證明:(1)∵f(x)=
1+x2
1-x2

f(-x)=
1+(-x)2
1-(-x)2
=
1+x2
1-x2

∴f(-x)=f(x);
(2)∵f(x)=
1+x2
1-x2

f(
1
x
)=
1+(
1
x
)
2
1-(
1
x
)
2
=-
1+x2
1-x2

f(
1
x
)=-f(x)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是可導(dǎo)的函數(shù),且f′(x)<f(x)對(duì)于x∈R恒成立,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知f(
x
+1)=x+2
,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
1-x
+
x-1
,則它是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知f(
x
-1)=x+
x
,求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)已知f(x)+2f(-x)=x2+2x,求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),且對(duì)任意正數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.
(1)證明f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù);
(2)若f(3)=1,集合A={x|f(x)>f(x-1)+2},B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)>0,a∈R}
,A∩B=∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案