Question

某�；@球選修課的考核方式采用遠(yuǎn)距離投離籃進(jìn)行，規(guī)定若學(xué)生連中兩球，則通過考核，終止投籃；否則繼續(xù)投籃，直至投滿四次終止．現(xiàn)有某位同學(xué)每次投籃的命中率為

2

3

，且每次投籃相互經(jīng)獨(dú)立．
（I）該同學(xué)投中二球但未能通過考核的概率；
（II）現(xiàn)知該校選修籃球的同學(xué)共有27位，每位同學(xué)每次投籃的命中率為

2

3

，且每次投籃相互獨(dú)立．在這次考核中，記通過的考核的人數(shù)為X，求X的期望．

Answer 1

（1）該同學(xué)投中兩球但未通過考核，即投藍(lán)四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，
其概率為

C

23

(

1

3

)2(

2

3

)2=

4

27

…（5分）
（2）在這次考核中，每位同學(xué)通過考核的概率為
P=(

2

3

)2+(

2

3

)2?

1

3

+(

2

3

)2?(

1

3

)2+(

2

3

)3?

1

3

=

20

27

      …（10分）
隨機(jī)變量X服從B（27，

20

27

），其數(shù)學(xué)期望
EX=np=27×

20

27

=20                            …（14分）