平面內(nèi)兩個定點距離是8，求到兩個定點距離的和是10的點的軌跡。

答案：
解析：

解法一：設(shè)兩個定點分別為F1、F2，以兩個定點F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則F1（－4，0），F2（4，0）。

設(shè)M（x,y）為軌跡上任一點，依題意得：

∴=10

整理得：9x2+25y2=25×9

即：

∴點的軌跡是一個橢圓。

解法二：根據(jù)橢圓的定義，可知所求點的軌跡是一個橢圓，以過F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。

∵2a=10,2c=8

∴a=5,c=4

∴b2==3

∴所求點的軌跡方程為：

∴點的軌跡是一個橢圓。


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以下命題正確的有________________．

①到兩個定點 距離的和等于定長的點的軌跡是橢圓；

②“若，則或”的逆否命題是“若且，則ab≠0”；

③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；

④兩圓在交點處的切線互相垂直，那么實數(shù)的值為．

 

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