(2011•韶關(guān)模擬)某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書(shū),該書(shū)的成本為5元/本,經(jīng)銷(xiāo)過(guò)程中每本書(shū)需付給代理商m元(1≤m≤3)的勞務(wù)費(fèi),經(jīng)出版社研究決定,新書(shū)投放市場(chǎng)后定價(jià)為x元/本(9≤x≤11),預(yù)計(jì)一年的銷(xiāo)售量為(20-x)2萬(wàn)本.
(1)求該出版社一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每本書(shū)的定價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每本書(shū)的定價(jià)為多少元時(shí),該出版社一年的利潤(rùn)L最大,并求出L的最大值R(m).
分析:(1)該出版社一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)為每本書(shū)的利潤(rùn)與一年的銷(xiāo)售量的積,故可得函數(shù)解析式;
(2)求導(dǎo)函數(shù),確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào),進(jìn)而分類(lèi)討論確定函數(shù)的最值.
解答:解:(1)該出版社一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每本書(shū)定價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為:L=(x-5-m)(20-x)2,x∈[9,11].…(4分)
(2)求導(dǎo)函數(shù)可得L′(x)=(20-x)(30+2m-3x).…(6分)
令L′=0得x=10+
2
3
m
或x=20(不合題意,舍去).…(7分)
∵1≤m≤3,∴
32
3
≤10+
2
3
m≤12

在x=10+
2
3
m
兩側(cè)L′的值由正變負(fù).
所以①當(dāng)
32
3
≤10+
2
3
m<11
,即1≤m<
3
2
時(shí),Lmax=L(10+
2
3
m
)=4(5-
m
3
3.…(9分)
②當(dāng)11≤10+
2
3
m≤12
,即
3
2
≤m≤3
時(shí),Lmax=L(11)=81(6-m),…(11分)
所以R(m)=
4(5-
m
3
)
3
,1≤m<
3
2
81(6-m),
3
2
≤m≤3

答:若1≤m<
3
2
,則當(dāng)每本書(shū)定價(jià)為10+
2
3
m
元時(shí),出版社一年的利潤(rùn)L最大,最大值R(m)=4(5-
m
3
3(萬(wàn)元);若
3
2
≤m≤3
,則當(dāng)每本書(shū)定價(jià)為11元時(shí),出版社一年的利潤(rùn)L最大,最大值R(m)=81(6-m)(萬(wàn)元).…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的模型,屬于中檔題.
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(2011•韶關(guān)模擬)函數(shù)y=
x-1
的定義域是( 。

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(2011•韶關(guān)模擬)公安部發(fā)布酒后駕駛處罰的新規(guī)定(一次性扣罰12分)已于2011年4月1日起正式施行.酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)的行為分成兩個(gè)檔次:“酒后駕車(chē)”和“醉酒駕車(chē)”,其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q(簡(jiǎn)稱(chēng)血酒含量,單位是毫克/100毫升),當(dāng)20≤Q<80時(shí),為酒后駕車(chē);當(dāng)Q≥80時(shí),為醉酒駕車(chē).某市公安局交通管理部門(mén)在某路段的一次攔查行動(dòng)中,依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員的血酒含量(如下表).
血酒含量 (0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) [100,120]
人數(shù) 194 1 2 1 1 1
依據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)分別寫(xiě)出酒后違法駕車(chē)發(fā)生的頻率和酒后違法駕車(chē)中醉酒駕車(chē)的頻率;
(Ⅱ)從酒后違法駕車(chē)的司機(jī)中,抽取2人,請(qǐng)一一列舉出所有的抽取結(jié)果,并求取到的2人中含有醉酒駕車(chē)的概率. (酒后駕車(chē)的人用大寫(xiě)字母如A,B,C,D表示,醉酒駕車(chē)的人用小寫(xiě)字母如a,b,c,d表示)

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(2011•韶關(guān)模擬)為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從該校200名授課教師中抽取20名教師,調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù),結(jié)果用莖葉圖表示如下:
據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中,使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15,30]內(nèi)的人數(shù)為
100
100

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(2011•韶關(guān)模擬)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)重合,且截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為
2
,傾斜角為45°的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F.
(Ⅰ)求該橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1,問(wèn)拋物線(xiàn)y2=4x上是否存在一點(diǎn)M,使得M與F1關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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