已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝x2－2x．

(1)設(shè)h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù))，求h(x)的最大值；

(2)證明：當(dāng)0＜b＜a時，求證：f(a＋b)－f(2a)＜；

(3)設(shè)k∈Z，當(dāng)x＞1時，不等式k(x－1)＜xf(x)＋3(x)＋4恒成立，求k的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)，

　　所以．

　　當(dāng)時，；當(dāng)時，．

　　因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

　　因此，當(dāng)時，取得最大值；

　　(2)當(dāng)時，．

　　由(1)知：當(dāng)時，，即．

　　因此，有．

　　(3)不等式化為

　　所以對任意恒成立．

　　令，則，

　　令，則，

　　所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

　　因為，

　　所以方程在上存在唯一實根，且滿足．

　　當(dāng)，即，當(dāng)，即，

　　所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

　　所以．

　　所以．

　　故整數(shù)的最大值是．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當(dāng)x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標(biāo)；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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